X= el tiempo que ha de transcurrir
3x+x=40
4x=40
X=40/4=10 años
Tanteo:
35+10=45 años
5+10=15 años
2. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
Sea x= el numero
Ecuación planteada
2x-x/2=54
4x-x=54
2
3x=2 (54)
3x=108
X=108/3=36
3) . La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
Sea x= el ancho
2x = el largo
2x+2x+x+x=30cm
6x=30cm
X=30/6=5cm (ancho)
El largo es: 2x=2 (5cm)=10cm
4) En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
Sea x= el número de hombres
2x= el número de mujeres
9x=número de niños
X+2x+9x=96
12x=96
X=96/12=8 hombres
2x=2 (8)=16 mujeres
9(x)=9 (8)=72 niños
8+16+72=96
5.- Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
Sea x= la capacidad del bidón
7/8x=lo que se ha consumido
Ecuación planteada
x-7/8x+30L=3/5x
8x-7x +30L=3/5x
8
x/8-3/5x=-30L
5x-24x=40(-30L)
-19x=-1200L
X=-1200L=1200L
-19 19
6.- Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
Sea x= el número de cerdos
Y= el número de pavos
X+y=35.(-2)
4x2y=116.(1)
-2x-2y=-70
4x+2y=116
2x = 40
X=40/2=20 cerdos
El número de pavos:
X+y=35
Y=35-x=35-20=15
7.- Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
Sea x= la cantidad de gasolina que tiene el deposito
2/3x= lo que consumió en el primer tramo}
(x-2/3x).1/2= lo de la segunda etapa
x-2/3x- 3x-2x .1/2=201
3
3x-2x – x/6= 201
3
X/3 – x/6 =20
6x-3x=20 (18)
X=360Litros
8.- En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
Sea x= la cantidad de libros que tenía Ana
1/3x= lo que costó el libro
(x-1/3x) .2/3=lo que costó el cómic
Ecuación planteada
x-1/3x- ( x-1/3x) .2/3=12
3x-x - 3x-x .2/3=12
3 3
2x/3 - 4x/9 =12
18x-12x=12
27
6x=12.27
6x=324
X= 324/6=54E
9.- La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
Sea x= cifras de las decenas
y= cifras de las unidades
6(x+y)= el número buscado
X+y=10 x=10-y
6 (x+y) = 6x+6y
6 (10-y)+6y=10-y
60-6y+6y+y=10
60-10=-y
50=-y
Y=-50
10.- Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
Sea x= la edad del padre
3/4.(x+15)=2(x-4)
3x+45=2x-8
4
3/4x-2x=-8-45
3x-8x=4 (-53)
-5x=212
X=-212/-5
X=42 años
11. Trabajando juntos, dos obreros, tardan en hacer un trabajo 14 horas, ¿cuánto tiempo tardaran en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
Sea x= el tiempo que emplea
Y= el tiempo del otro trabajador
X+y=14
2x=y
Por adición
2x-y=0
x-y=14
3x=14
X=14/3=4,7horas
X+y=14
Y=14-x=14=14-4,7=9,3horas
12- Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.
A+B+C=180°
X+X+40°+X+80°=180°
3X+120°=180°
3X=180°-120°
3X=60°
X=60°/3=20
X+40°=40°+20=60°
X+80°=80°+20°=100°/180°
X= el tiempo que ha de transcurrir
3x+x=40
4x=40
X=40=10 años
4
Tanteo:
35+10=45 años
5+10=15 años
2. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
Sea x= el numero
Ecuación planteada
2x-x=54
2
4x-x=54
2
3x=2 (54)
3x=108
X=108=36
3
3) . La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
2x
x
Sea x= el ancho
2x = el largo
2x+2x+x+x=30cm
6x=30cm
X=30cm=5cm (ancho)
6
El largo es: 2x=2 (5cm)=10cm
4) En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
Sea x= el número de hombres
2x= el número de mujeres
9x=número de niños
X+2x+9x=96
12x=96
X=96=8 hombres
12
2x=2 (8)=16 mujeres
9(x)=9 (8)=72 niños
8+16+72=96
5.- Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
Sea x= la capacidad del bidón
7x=lo que se ha consumido
8
Ecuación planteada
x-7x+30L=3x
8 5
8x-7x +30L=3x
8 5
x-3x=-30L
8 5
5x-24x=40(-30L)
-19x=-1200L
X=-1200L=1200L
-19 19
6.- Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
Sea x= el número de cerdos
Y= el número de pavos
X+y=35.(-2)
4x2y=116.(1)
-2x-2y=-70
4x+2y=116
2x = 40
X=40=20 cerdos
2
El número de pavos:
X+y=35
Y=35-x=35-20=15
7.- Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:
Sea x= la cantidad de gasolina que tiene el deposito
2x= lo que consumió en el primer tramo}
3
x-2x .1= lo de la segunda etapa
3 2
x-2x- 3x-2x .1=201
3 3 2
3x-2x – x= 201
3 6
X – x =20
3 6
6x-3x=20 (18)
X=360Litros
8.- En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
Sea x= la cantidad de libros que tenía Ana
1x= lo que costó el libro
3
x-1x .2=lo que costó el cómic
3 3
Ecuación planteada
x-1x- x-1x .2=12
3 3 3
3x-x - 3x-x .2=12
3 3 3
2x - 4x =12
3 9
18x-12x=12
27
6x=12.27
6x=324
X= 324=54E
6
9.- La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?
Sea x= cifras de las decenas
y= cifras de las unidades
6(x+y)= el número buscado
X+y=10 x=10-y
6 (x+y) = 6x+6y
6 (10-y)+6y=10-y
60-6y+6y+y=10
60-10=-y
50=-y
Y=-50
10.- Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
Sea x= la edad del padre
3.(x+15)=2(x-4)
4
3x+45=2x-8
4
3x-2x=-8-45
4
3x-8x=4 (-53)
-5x=212
X=-212
-5
X=42 años
11. Trabajando juntos, dos obreros, tardan en hacer un trabajo 14 horas, ¿cuánto tiempo tardaran en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?
Sea x= el tiempo que emplea
Y= el tiempo del otro trabajador
X+y=14
2x=y
Por adición
2x-y=0
x-y=14
3x=14
X=14=4,7horas
3
X+y=14
Y=14-x=14=14-4,7=9,3horas
12- Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.
A
B C
A+B+C=180°
X+X+40°+X+80°=180°
3X+120°=180°
3X=180°-120°
3X=60°
X=60°=20
3
X+40°=40°+20=60°
X+80°=80°+20°=100°
180°
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