DE EL DIABLO DE LOS NUMEROS

ULTIMO TRABAJO DE MATEMATICAS

1-      La alcancía de un niño contiene dos veces más monedas de 10 centavos que de 5 centavos, y cuatro veces más monedas de un centavo que monedas de 5. Hay 42 monedas en la alcancía ¿cuál es el valor total de las monedas?

Sea x= las monedas de 5 centavos

2x=las monedas de 10 centavos

4x=las monedas de un centavo

X+2x+4x=42 (ecuación planteada)

7x=42

X=42/7=6 monedas de 5 centavos

2x=2(6)=12 monedas de 10 centavos

4x=4(6)=24 monedas de un centavo

2-      En un local de comida rápida, una orden de 4 hamburguesas, dos papas fritas y y tres refrescos cuesta 56 pesos. Una orden de cuatro hamburguesas, tres papas fritas y dos refrescos cuesta 46 pesos. Una orden de seis hamburguesas, cuatro papas fritas  tres refrescos cuesta 68 pesos. ¿cuál será el precio de una sola hamburguesa con un refresco?

Sea x= el precio de las hamburguesas

Y= el precio de las papas fritas

Z= el precio de refrescos

1—  5x+2y+3z=56

2—  4x+3y+2z=46

3—  6x+4y+3z=68

4-- Por reducción:

5x+2y+3z=56x (-2)

4x+3y+2z=46x (3)

-10x-10y-6z=-112

12x+9y+6z=138

2x-y=26

5-- Por reducción

6x+4y+3z=68x (-1)

5x+2y+3z=56x (1)

-6x-4y-3z=-68

5x+2y+3z=56

-x-2y=-12

Comparamos 4 y 5:

2x-y=26x(1)

-x-2y=-12x(2)

2x-y=26

-2x-4y=-24

-5y=2

Y=-2/5

El valor de x:

2x-y=26

2x-(-2/5)=26

2x=26-2/5

2x=130-2=128

          5          5

X=128÷2=128=64

       5          10     5

3-      Una farmacia vende 10 frascos de vitamina A, cinco frascos de vitamina C y 25 frascos de vitamina D, todo por un valor de 355 pesos. Además, vende 20 frascos de vitamina A, 10 de vitamina C y 10 de vitamina D por un total de 310 pesos. Por otra parte vende 12 frascos de vitamina A, cuatro de vitamina C y 15 de vitamina D por un total de 266 pesos.

Encuentra el costo correspondiente a cada frasco de la vitaminas A, C y D.

X= el precio de vitamina A

Y= el precio de vitamina C

Z= el precio de vitamina D

10x+5y+25z=355

20x+10y+10z=310

12x+10y+15z=266

Solución por reducción:

10x+5y+25z=355x (-2)

20x+10y+10z=310x (5)

-20x-10y-50z=-710

100x+50y+50z=1550

80x+40y=840

12x+10y+15z=266x (2)

20x+10y+10z=310x (-3)

24x+20y≠30z=532

-60x-30y-30z=-930

-36x-10y=-398

80x+40y=840x (1)

-36x-10y=-398x (4)

80x+40y=840

-144x-40y=-1592

-64x=-752

X=-752/-64=$11,75

El valor de y:

80x+40y=840

80(11,75)+40y=840

940+40y=840

40y=840-940

40y=100

Y=109/40=$2,5

El valor de z:

10x+5y+25z=355

10(11,75)+5(2,5)+25z=355

117,5+12,5+25z=355

Z=355-130/25

Z=225/25=$9

4-      Un laboratorista tiene tres soluciones que contienen cierto ácido. La primera solución contiene 10% de sustancia ácida, la segunda 30% y la tercera 50%. Desea utilizar las tres soluciones para obtener una mezcla de 60 litros que contenga 30% de ácido, utilizando tres veces más solución de la solución de 50% que la de 30%. ¿cuántos litros de cada solución debe usar?

Sea x=solución del 10%

Y= solución del 30%

Z=solución del 50%

Y+3y=60

4y=60

Y=60÷4=15

3(15)=45 litros

2(15)=30 litros

5-      Una mujer compró tres clases diferentes de acciones por $20.000. una de ellas paga un 6% anual de intereses, otra paga un 7%, y la otra un 8% anual. Al finalizar del primer año, la suma de los intereses de las acciones al 6% y al 7% es de $940 y la suma de los intereses de las acciones al 6% y al 8% es de 720. ¿cuánto invirtió en cada una de las acciones?

0,07x+0,06y=340

0,06x+0,08y=720

Solución por reducción

0,07x+0,06y=340.(-0,08)

0,06x+0,08y=720.(0,06)

-0,0056x+0,0048y=-27,2

0,0036+0,0048y=43,2

-010020x=16

X=16÷0,0020=8000 acciones de 7%

0,07(8000)+0,06y=340

560+0,06y=340

Y=200÷0,06=3333 acciones de 6%

6-      La suma de las áreas de dos cuadrados es 106m2 y la suma de sus perímetros es 56m. determina la medida de los lados de los cuadrados.

A1+A2=1006m2

4L+4L=56m

8L=56m

L=56m÷8=7m

A1=(7m) ²=49m2

A1+A2=106m2

A2=106m2-49m2=57m2

A2=57m2

L2=√57m2

7-      El perímetro de un rectángulo es 46m. la medida de la diagonal es 17m. determinar las dimensiones de los lados del rectángulo.

2x+2y=46

x²+y²=(17) ²

x²+y²=289

2x+2y=46

2(x+y)=46

X+y=46÷2

X+y=23

Y=23-x

Sustituimos:

x²+y²=289

x²+(23-x) ²=289

x²+529-46x+x²=289

2x²-46x+529-289=0

2x²=46x+240=0

2(x²-23x+120)=0

x²-23x+120=0

(x-8)(x-15)=0 factorizando

x-8=0 1 x-15=0

x=8 1 x=15

el valor de y:

y=23-x

y=23-15=8

8-      ¿cuáles son los números cuyo producto es 270 y cuyo cociente es 1.2?

Sea x=el número mayor

Y= el número menor

x.y=270

x/y=0,2=> x =0.2y

Reemplazamos:

x.y=270

(0,2y).y=270

0,2y²=270

y²=270÷0,2=1350

√y²=√1350

Y=36,74

El valor de x:

X= 0.2y

X= 0,2.(36,74)

X= 7,34

9-      Un círculo es tangente exteriormente a otro. La suma de sus áreas es de 80π cm2. Determina el radio de cada circulo, sabiendo que sus centros están separados 12 cm.

Ao=  π.R² (ÁREA DEL CIRCULO)

Ao1+Ao2=80 πcms2

R=D/2=12/2=6m π.R1²+ π.R2²=80 π

Π(R1²+R2²)=80 π

R1²+R2²=80

R1²=80- R2²

R1²=80-6²

R1²=80-36

R1²=44cm2

√ R1²=√44cm2

R1=6,6cm

TALLER DE LA CUARTA SEMANA

EJERCICIOS

1) Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros?

Proporción inversa:

Obreros        Horas                    =                       

3                 2                           2X= 3.2

2                 X                          X=  = 3h

2) Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con 4,50€?

Euros           gramos         inversa

6                 300              =

4.50             x

6x= 4.50 × 300

X= = 225 gramos

3) Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120 km/h?

Velocidad      tiempo                   inversa

60 k/h          40 min           =

120 k/h         x

X= = = 20 minutos

4) Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8 horas?

Horas           euros           directa

6                 60                =

8                 x

6x= 8.60 = 480

X= =80 euros

5) Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días?

Días laborados        sueldo          directas

5                           390              =

18                         x

5.x= 18×390

X= = 1404 euros

6) Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?

Minutos        botellas        directa

20                240              =

90                x

X=  =  = 1080 botellas

 
7) Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?

Velocidad                distancia       inversa        

100 km/h               20 min           =

X                          15 min

15.x= 100.20

X=  = 133km/h

8) Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido?

Distancia       tiempo                   directa

2,4 km                   8 min            =  

42 km                    x

2.4  X= 42.8

X=  = 140 min

9) Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?

Toneladas     viajes           inversa

3                 15                 =

5                 x

5 × X= 3 x 15

X=  =9 viajes

10) Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si se mueren 5 vacas?

Vacas           días              inversa

20                30                 =

15                x

15 x X= 20 x 30

X=  = 40 dias

11) En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada?

Niños           provisiones             inversa

25                30                          =

30                X

30 x X = 25 x 30

X=  = 25 dias
12) Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días?

Horas                    días                       inversa

8                             6                             =

X                             3                           

3 x X = 8x6

X=  = 16 horas