investigacion criterio de divicivilidad

Criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
24, 238, 1024.
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.
564
5 + 6 + 4 = 15, es mútiplo de 3
2040
2 + 0 + 4 + 0 = 6, es mútiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
45, 515, 7525.
Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7.
343
34 - 2 • 3 = 28, es mútiplo de 7
105
10 - 5 • 2 = 0
2261
226 - 1 • 2 = 224
Volvemos a repetir el proceso con 224.
22 - 4 • 2 = 14, es mútiplo de 7.
Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó múltiplo de 11.
121
(1 + 1) - 2 = 0
4224
(4 + 2) - (2 + 4) = 0
Otros criterios de divisblilidad

Criterio de divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
36, 400, 1028.
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
72, 324, 1503
Criterio de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
4000, 1048, 1512.
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9.
81
8 + 1 = 9
3663
3 + 6 + 6 + 3 = 18, es mútiplo de 9
Criterio de divisibilidad por 10
Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
130, 1440, 10 230
Criterio de divisibilidad por 25
Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
500, 1025, 1875.
Criterio de divisibilidad por 125
Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
1000, 1 125, 4 250.
Factorizar
Factorizar o descomponer un número en factores primos es expresar el número como un producto de numeros primos.
Factorizar un número
Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.
Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.


432 = 24 • 33
LA REGLA DE TRES COMPUESTA: se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.
Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.
Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta:
Regla de tres compuesta directa

Ejemplo
Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.
A más grifos, más euros Directa.
A más horas, más euros Directa.
9 grifos 10 horas 20 €
15 grifos 12 horas x €


Regla de tres compuesta inversa

Ejemplo
5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?
A menos obreros, más días Inversa.
A más horas, menos días Inversa.
5 obreros 6 horas 2 días
4 obreros 7 horas x días

Regla de tres compuesta mixta

Ejemplo
Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?
A más obreros, menos días Inversa.
A más horas, menos días Inversa.
A más metros, más días Directa.
8 obreros 9 días 6 horas 30 m
10 obreros x días 8 horas 50 m


Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.


La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más más.
A menos menos.
Ejemplos
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x km 2 h

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg 0.80 €
5 kg x €

La regla de tres simple es una forma de resolver problemas, que esencialmente se tratan de situaciones en las que se nos presentan proporciones directas o indirectas.
En estas situaciones siempre tendremos tres variables conocidas y otra la cual desconocemos (llamada incógnita), la cual despejaremos. Vamos a dividir el tema según el tipo de proporciones que se planteen en el problema:


REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1

En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal?

Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.

Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:
Litros de agua 50 X
Gramos de sal 1300 5200

Se verifica la proporción:
Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos, resulta:
50.5200=1300.x
Es decir
En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:




Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple directa.



REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

Ejemplo 1

Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pienso a 450 vacas?

Vemos que con el mismo pienso, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto son magnitudes inversamente proporcionales.

x= número de días para el que tendrán comida las 450 vacas

Nº de vacas 220 450
Nº de días 45 X

Se cumple que: 220.45=450.x, de donde
En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:


Luego 450 vacas podrán comer 22 días

Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple inversa.

Ejemplo 2

Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?

Pues la cantidad de vino=8.200=32.x

Debemos tener 32 toneles de 50 litros de capacidad para poder envasar la misma cantidad de vino.
Ejemplo 2
Un coche gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el coche?

Luego con 6 litros el coche recorrerá 120 km

taller segunda semana

SOLUCION DE LOS EJERCICIO DE MATEMATICA

Escribe cada potencia como producto de factores iguales

a. 5^5 = 5 x 5 x5 x 5 x 5
b. 2^3 = 2 x 2 x 2
c. 8^(4 )= 8 x 8 x 8 x 8
d. 〖-4〗^8 = (-4) (-4) (-4) (-4) (-4) (-4) (-4) (4)
e. 〖36〗^7 = 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36
f. 〖-100〗^2 = (-100) (-100)
g. 〖-3〗^5 = (-3) (-3) (-3) (-3) (-3)
h. m^3 = m. m. m
i. 〖-13〗^6 = (-13) (-13) (-13) (-13) (-13) (-13)
j. 〖15〗^7 = 15 x 15 x 15 x 15 x 15 x 15 x 15
k. 4^8 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
l. 〖(a+b)〗^2 = (a + b) (a + b)

Encuentre el valor de cada potencia.

〖(-2)〗^6 = (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) = 64
〖13〗^3 = 13 x 13 x 13 = 2.197
〖(-6)〗^5 =(-6) (-6) (-6) (-6) (-6) = 46.656x^2
5^4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
〖12〗^2 = 12 x 12 = 144
〖10〗^4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
〖30〗^2 = 30 x 30 = 900
〖15〗^3 = 15 x 15 x 15 =3.375
〖(-10)〗^4 = (-10) (-10) (-10) (-10) = 10.000

Las bacterias se reproducen en forma de potencia, es decir, cada media hora hay el doble de bacteria. Se considera que un alimento está contaminado cuando la cantidad de bacterias es mayor que 100.000 por 〖cm〗^3
¿Cuánto tiempo puede permanecer un alimento no contaminado si inicialmente tiene 10.000 bacterias por 〖cm〗^3?
¿Qué medidas puedes tomar tu para que esto no su seda?
R/. a. 〖(10)〗^5 = 100.000 bacteria / 10.000
〖(10)〗^4 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = bacteria /〖cm〗^3
Permanece media hora el doble
2n = 2 (10.000) = 20.000 x 2 = 40.000 x 2 = 80.000
Demora 80 minutos.
R/. b. Las medidas que se puedan tomar es impedir que las bacterias lleguen o sean mayor que 100.000 bacteria /〖cm〗^3.
Busca otro ejemplo donde se use potencia.

2^8 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256
3^3 = 3 x 3 x3 = 27
5^2 = 5 x 5 = 25
8^4 = 8 x 8 x 8 x 8 = 4096
9^2 = 9 x 9 = 81
〖10〗^5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
7^3 = 7 x 7 x 7 = 343
〖(-6)〗^4 = -6 x -6 x- 6 x -6 = 1296
1^5 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 5
2^2 = 2 x 2 4


Escriba cada una de la multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.

13 x13 X 13 = 2.197 =〖13〗^3
(-7) (-7) (-7) (-7) (-7) = 16.807 =〖(-7)〗^5
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187 = 3^7
10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 = 〖10〗^4

Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.

2^3 = 2 x 2 x 2 = 8
〖(-7)〗^2 = (-7) (-7) = 49
〖10〗^3 = 10 x 10 x 10 = 1000
〖10〗^1 = 10 = 10
〖(-2)〗^7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
〖(-5)〗^3 = 5 x 5 x 5 = 125

Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que base sea la de menor posible.

8 = 2^3
36 = 6^2
64 = 4^3
121 = 〖11〗^2
125 = 5^3
1.000 = 〖10〗^3
2.401 = 7^4
8. completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.
a. 2^x = 32 = 2^5
b. 3^x = 81 =3^4
c. 3^x = 243 = 3^5
d. 4^x = 64 = 4^4
e. 5^x = 625 = 5^4
f. 〖10〗^x = 10.000.000 = 〖10〗^7
Escribe cada número como multiplicación de potencia.

108 = 3^3 x2^2
432 =6^3 x 2
675 = 5^3 x
900 x〖(30)〗^2
1.225 = (〖35)〗^2
1.125 = 〖(15)〗^2 x 2

¿Qué número elevado a 5 es 243?
R/. x^5 =243 = 3^5


¿Qué número elevado a la 3 es 216?
R/. x^3 = 216 = 6^3

¿Cuál es el número cuyo triple cuadrado es 300?
R/. 〖3x〗^2 =300
x^2 = 300
x^2 = 100
X = 10
Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.

2^5 =32
2^8 = 256
〖11〗^2 = 121
〖15〗^2 = 225
〖20〗^3 = 8.000
〖17〗^2 = 289

Indica en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tu respuesta con la calculadora.

Mayor Menor
2^5 = 32 > 5^2 = 25
4^6 = 4096 > 6^4 = 1296
2^9 = 512 > 9^2 = 81
3^10 = 59.049 > 〖10〗^3 = 1.000

Paulina y Matías practican un juego que consiste en que cada uno escribe un número de cuatro cifras con los dígitos del 1 al 9 (Las cifras pueden repetirse) y cada uno trata de adivinar el número del otro, dándose pistas. Luego de jugar varias veces, deciden que el número será solo con los dígitos impares para que sea más fácil adivinarlo.
¿Cuántos números distintos puede escribir cada participante con las condiciones que acordaron.
Para responder esta pregunta, observa que si el número tiene 4 cifras y los dígitos que se pueden ocupar son el 1, 3, 5, 7,9, significa que hay 5 números posibles para cada cifra, ya que estos pueden repetirse, es decir:

5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 5^4
¿Cuántos números distintos podían escribir inicialmente.
□(9/5) ¡=□(9!/((9-5))) = 15.120

Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.

2^(-3) = 1 = 1/8
2^2

3^(-3) = 1 = 1/9
〖 3〗^2
5^(-2) = 1 = 1/25
〖 5〗^2
2^(-5) = 1 =1/32
〖 2〗^5
〖10〗^(-1) = 1
〖(10)〗^1

4^(-1) = 1 = 1/4
〖 4〗^1
1^(-4) = 1 = 1/1 = 1


Calcula el valor de cada potencia y luego multiplica para obtener el valor de cada exponente.

2^( 4 )x 2^(-3) = 2^1 = 2

3^(-3 )x 3^1 = 3^(-2) = 1

3^2

5^3 x 5^(-2) = 5^1 =5

7^3 x 7^(-3) = 7^0 = 7


2^(-4) x 2^3 = 2^(-1) = 1
〖 2〗^1
3^3 x 3^(-1) = 3^2 = 9

5^3 x 5^(-2) = 5^1 = 5


Escribe cada exponente como una potencia con exponente negativo.
1
3^2 = 3^(-4)

1 =〖(5)〗^(-2)
〖 5〗^2
1 =〖(10)〗^(-4)
〖10〗^4

1 = 〖(6)〗^(-3)
6^3

1 = 〖(7)〗^(-2)
7^2
1 = 〖(3)〗^(-5)
3^5

Calcula cada valor de cada potencia.

├ ( 1/4┤)^2 = 1/4 x 1/4 = 1/16

├ (- 1/4┤)^2=├ (- 1/4┤) x├ (- 1/4┤)= 1/16

├ ( 2/3┤)^3= 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27

├ (- 2/3┤)^3 =├ (- 2/3┤) x ├ (- 2/3┤) x ├ (- 2/3┤) = - 8/27

├ (- 1/5┤)^3= ├ (- 1/5┤) x ├ (- 1/5┤) x ├ (- 1/5┤) = - 1/125

├ ( 3/2┤)^5 = 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 = 243/32

Completa con los números los números que faltan para que la igualdad sean verdadera.
├ ( 1/2┤)^ = ├ ( 1/8┤) = ├ ( 1/2┤)^3
├ ( /┤)^4 = 16/81 = ├ ( 4/3┤)^4
├ (- /┤)^3 = - 125/8 = ├ (- 5/2┤)^3
├ ( /┤)^4 = ├ ( 1/16┤) = ├ ( 1/2┤)^4
├ (- 3/10┤)^ = - 27/1.000 = ├ (- 3/10┤)^3
├ (- 7/5┤)^ = 49/25 = ├ (- 7/5┤)^2
├ ( /┤)^(-5) = 32/243 = ├ ( 2/3┤)^(-5)
├ ( /┤)^(-4) = - 625/81 = ├ ( 5/3┤)^(-4)

Calcula cada el valor de cada potencia.

(〖1,25)〗^3 =(1,25 ).(1,25).(1,25) =1,9531

b. 〖(-o,25)〗^(-4) = 1 = 1
〖(-0,25)〗^4 〖3,9x10〗^(-3)

C. 〖(-0,25)〗^4 = 0,0039
d. (〖-o,o1)〗^(-3) 1
〖 (-0,01)〗^3

(〖0,5)〗^(-3) = 1 = 1

〖 (o,5)〗^3 0,125


f.) (〖1,5)〗^2 = 2,25

g.) (〖-0,002)〗^(-3) = 1/((〖-0,002)〗^(-3) ) = 1/(-0,00000008)
h.) ├ ( 3/7┤)^(-1) = 1/├ ( 3/7┤)^(-1) = 1/├ ( 3/7┤) = 7/3
i.) ├ ( 11/7┤)^2 = 11/7 x 11/7 = 121/49
j.) ├ ( 6/11┤)^(-2) = 1/├ ( 6/11┤)^(-2) = 1/(36/121) = 121/36
k.) ├ ( (-1)/6┤)^(-3) = 1/├ ( 1/(-6)┤)^3 = 1/(-1/216) = -216
l.) ├ ( 1/3┤)^(-2) = 1/├ ( 1/3┤)^2 = 1/(-1/9) = 9
m.) ├ ( 1/10┤)^(-5) = 1/├ ( 1/10┤)^5 = 1/(1/100000) = 100000
n.) ├ ( 3/4┤)^(-4) = 1/├ ( 3/4┤)^4 = 1/(81/256) = 256/81


Encuentra el numero racional que hace verdadera cada igualdad

a.) ├ ( /┤)^(-2) = 49 = ├ ( 1/7┤)^(-2)
b.) ├ ( /┤)^4 = 1/256 = ├ ( 1/4┤)^4
c.) ├ ( /┤)^(-6) = 64 = ├ ( 1/2┤)^(-6)
d.) ├ ( /┤)^(-4) = 256 = ├ ( 1/4┤)^(-4)
e.) ├ ( /┤)^(-3) = 1/125 = ├ ( 1/5┤)^(-3)
f.) ├ ( /┤)^3 = 0,001 = ├ ( 1/10┤)^3

Encuentra el exponente de cada potencia para que se cumpla la igualdad.

a.) ├ ( 1/2┤)^ = 128 = ├ ( 1/2┤)^7

b.) ├ ( 5/6┤)^ = 216/125 = ├ ( 5/6┤)^(-3)

c.) ├ ( 1/10┤)^ = 1.000.000 = ├ ( 1/10┤)^(-6)

d.) ├ ( (-2)/5┤)^ = (-8)/125 = ├ ( (-2)/5┤)^3

e.) ├ ( 1/5┤)^ = 0.0016 = ├ ( 1/5┤)^4


Escribe cada expresión como una potencia.
a.)2^6 x 3^6 = (〖2x3)〗^6
b.) 2^2 x (-〖3)〗^2 x 6^2 = (2 x (-3) x 〖6)〗^2
c.) 3^4 x 3^4 x 3^4 = 3^12
d.) 4^4 x (-〖5)〗^4 = (4x (〖5))〗^4
e.) 7^2 x 〖11〗^2 = (7 x 〖11)〗^2
f.) (-〖5)〗^3 x 5^3 = (〖-5〗^6 x 5^3)
g.) 2^6 x 3^6 x 5^6 = (2 x 3 x 〖5)〗^6
h.)(- 〖8)〗^3 x (〖10)〗^3 = ((-〖8)〗^3 x (〖10))〗^3
i.) (-〖13)〗^4 x 〖13〗^4 x 〖10〗^4 = ((-13) x 13 x 〖10))〗^4

Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.

a.)225 = (〖15)〗^2
b.) 1225 = (〖35)〗^2
c.) 22500 = (〖150)〗^2
d.) 196 = (〖14)〗^2
e.) 2500 = (〖50)〗^2
f.) 125.000 = 5^3 x 〖10〗^3 = (5 x 〖10)〗^3
g.) 1296 = (〖36)〗^2
h.) 4900 = (〖70)〗^2
i.) 1.331.000 = (〖1153)〗^2





SOLUCION DE LOS EJERCICIO DE MATEMATICA

Escribe cada potencia como producto de factores iguales

a. 5^5 = 5 x 5 x5 x 5 x 5
b. 2^3 = 2 x 2 x 2
c. 8^(4 )= 8 x 8 x 8 x 8
d. 〖-4〗^8 = (-4) (-4) (-4) (-4) (-4) (-4) (-4) (4)
e. 〖36〗^7 = 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36
f. 〖-100〗^2 = (-100) (-100)
g. 〖-3〗^5 = (-3) (-3) (-3) (-3) (-3)
h. m^3 = m. m. m
i. 〖-13〗^6 = (-13) (-13) (-13) (-13) (-13) (-13)
j. 〖15〗^7 = 15 x 15 x 15 x 15 x 15 x 15 x 15
k. 4^8 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
l. 〖(a+b)〗^2 = (a + b) (a + b)

Encuentre el valor de cada potencia.

〖(-2)〗^6 = (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) = 64
〖13〗^3 = 13 x 13 x 13 = 2.197
〖(-6)〗^5 =(-6) (-6) (-6) (-6) (-6) = 46.656x^2
5^4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
〖12〗^2 = 12 x 12 = 144
〖10〗^4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
〖30〗^2 = 30 x 30 = 900
〖15〗^3 = 15 x 15 x 15 =3.375
〖(-10)〗^4 = (-10) (-10) (-10) (-10) = 10.000

Las bacterias se reproducen en forma de potencia, es decir, cada media hora hay el doble de bacteria. Se considera que un alimento está contaminado cuando la cantidad de bacterias es mayor que 100.000 por 〖cm〗^3
¿Cuánto tiempo puede permanecer un alimento no contaminado si inicialmente tiene 10.000 bacterias por 〖cm〗^3?
¿Qué medidas puedes tomar tu para que esto no su seda?
R/. a. 〖(10)〗^5 = 100.000 bacteria / 10.000
〖(10)〗^4 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = bacteria /〖cm〗^3
Permanece media hora el doble
2n = 2 (10.000) = 20.000 x 2 = 40.000 x 2 = 80.000
Demora 80 minutos.
R/. b. Las medidas que se puedan tomar es impedir que las bacterias lleguen o sean mayor que 100.000 bacteria /〖cm〗^3.
Busca otro ejemplo donde se use potencia.

2^8 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256
3^3 = 3 x 3 x3 = 27
5^2 = 5 x 5 = 25
8^4 = 8 x 8 x 8 x 8 = 4096
9^2 = 9 x 9 = 81
〖10〗^5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
7^3 = 7 x 7 x 7 = 343
〖(-6)〗^4 = -6 x -6 x- 6 x -6 = 1296
1^5 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 5
2^2 = 2 x 2 4


Escriba cada una de la multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.

13 x13 X 13 = 2.197 =〖13〗^3
(-7) (-7) (-7) (-7) (-7) = 16.807 =〖(-7)〗^5
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.187 = 3^7
10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 = 〖10〗^4

Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.

2^3 = 2 x 2 x 2 = 8
〖(-7)〗^2 = (-7) (-7) = 49
〖10〗^3 = 10 x 10 x 10 = 1000
〖10〗^1 = 10 = 10
〖(-2)〗^7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
〖(-5)〗^3 = 5 x 5 x 5 = 125

Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que base sea la de menor posible.

8 = 2^3
36 = 6^2
64 = 4^3
121 = 〖11〗^2
125 = 5^3
1.000 = 〖10〗^3
2.401 = 7^4
8. completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.
a. 2^x = 32 = 2^5
b. 3^x = 81 =3^4
c. 3^x = 243 = 3^5
d. 4^x = 64 = 4^4
e. 5^x = 625 = 5^4
f. 〖10〗^x = 10.000.000 = 〖10〗^7
Escribe cada número como multiplicación de potencia.

108 = 3^3 x2^2
432 =6^3 x 2
675 = 5^3 x
900 x〖(30)〗^2
1.225 = (〖35)〗^2
1.125 = 〖(15)〗^2 x 2

¿Qué número elevado a 5 es 243?
R/. x^5 =243 = 3^5


¿Qué número elevado a la 3 es 216?
R/. x^3 = 216 = 6^3

¿Cuál es el número cuyo triple cuadrado es 300?
R/. 〖3x〗^2 =300
x^2 = 300
x^2 = 100
X = 10
Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.

2^5 =32
2^8 = 256
〖11〗^2 = 121
〖15〗^2 = 225
〖20〗^3 = 8.000
〖17〗^2 = 289

Indica en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tu respuesta con la calculadora.

Mayor Menor
2^5 = 32 > 5^2 = 25
4^6 = 4096 > 6^4 = 1296
2^9 = 512 > 9^2 = 81
3^10 = 59.049 > 〖10〗^3 = 1.000

Paulina y Matías practican un juego que consiste en que cada uno escribe un número de cuatro cifras con los dígitos del 1 al 9 (Las cifras pueden repetirse) y cada uno trata de adivinar el número del otro, dándose pistas. Luego de jugar varias veces, deciden que el número será solo con los dígitos impares para que sea más fácil adivinarlo.
¿Cuántos números distintos puede escribir cada participante con las condiciones que acordaron.
Para responder esta pregunta, observa que si el número tiene 4 cifras y los dígitos que se pueden ocupar son el 1, 3, 5, 7,9, significa que hay 5 números posibles para cada cifra, ya que estos pueden repetirse, es decir:

5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 5^4
¿Cuántos números distintos podían escribir inicialmente.
□(9/5) ¡=□(9!/((9-5))) = 15.120

Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.

2^(-3) = 1 = 1/8
2^2

3^(-3) = 1 = 1/9
〖 3〗^2
5^(-2) = 1 = 1/25
〖 5〗^2
2^(-5) = 1 =1/32
〖 2〗^5
〖10〗^(-1) = 1
〖(10)〗^1

4^(-1) = 1 = 1/4
〖 4〗^1
1^(-4) = 1 = 1/1 = 1


Calcula el valor de cada potencia y luego multiplica para obtener el valor de cada exponente.

2^( 4 )x 2^(-3) = 2^1 = 2

3^(-3 )x 3^1 = 3^(-2) = 1

3^2

5^3 x 5^(-2) = 5^1 =5

7^3 x 7^(-3) = 7^0 = 7


2^(-4) x 2^3 = 2^(-1) = 1
〖 2〗^1
3^3 x 3^(-1) = 3^2 = 9

5^3 x 5^(-2) = 5^1 = 5


Escribe cada exponente como una potencia con exponente negativo.
1
3^2 = 3^(-4)

1 =〖(5)〗^(-2)
〖 5〗^2
1 =〖(10)〗^(-4)
〖10〗^4

1 = 〖(6)〗^(-3)
6^3

1 = 〖(7)〗^(-2)
7^2
1 = 〖(3)〗^(-5)
3^5

Calcula cada valor de cada potencia.

├ ( 1/4┤)^2 = 1/4 x 1/4 = 1/16

├ (- 1/4┤)^2=├ (- 1/4┤) x├ (- 1/4┤)= 1/16

├ ( 2/3┤)^3= 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27

├ (- 2/3┤)^3 =├ (- 2/3┤) x ├ (- 2/3┤) x ├ (- 2/3┤) = - 8/27

├ (- 1/5┤)^3= ├ (- 1/5┤) x ├ (- 1/5┤) x ├ (- 1/5┤) = - 1/125

├ ( 3/2┤)^5 = 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 = 243/32

Completa con los números los números que faltan para que la igualdad sean verdadera.
├ ( 1/2┤)^ = ├ ( 1/8┤) = ├ ( 1/2┤)^3
├ ( /┤)^4 = 16/81 = ├ ( 4/3┤)^4
├ (- /┤)^3 = - 125/8 = ├ (- 5/2┤)^3
├ ( /┤)^4 = ├ ( 1/16┤) = ├ ( 1/2┤)^4
├ (- 3/10┤)^ = - 27/1.000 = ├ (- 3/10┤)^3
├ (- 7/5┤)^ = 49/25 = ├ (- 7/5┤)^2
├ ( /┤)^(-5) = 32/243 = ├ ( 2/3┤)^(-5)
├ ( /┤)^(-4) = - 625/81 = ├ ( 5/3┤)^(-4)

Calcula cada el valor de cada potencia.

(〖1,25)〗^3 =(1,25 ).(1,25).(1,25) =1,9531

b. 〖(-o,25)〗^(-4) = 1 = 1
〖(-0,25)〗^4 〖3,9x10〗^(-3)

C. 〖(-0,25)〗^4 = 0,0039
d. (〖-o,o1)〗^(-3) 1
〖 (-0,01)〗^3

(〖0,5)〗^(-3) = 1 = 1

〖 (o,5)〗^3 0,125


f.) (〖1,5)〗^2 = 2,25

g.) (〖-0,002)〗^(-3) = 1/((〖-0,002)〗^(-3) ) = 1/(-0,00000008)
h.) ├ ( 3/7┤)^(-1) = 1/├ ( 3/7┤)^(-1) = 1/├ ( 3/7┤) = 7/3
i.) ├ ( 11/7┤)^2 = 11/7 x 11/7 = 121/49
j.) ├ ( 6/11┤)^(-2) = 1/├ ( 6/11┤)^(-2) = 1/(36/121) = 121/36
k.) ├ ( (-1)/6┤)^(-3) = 1/├ ( 1/(-6)┤)^3 = 1/(-1/216) = -216
l.) ├ ( 1/3┤)^(-2) = 1/├ ( 1/3┤)^2 = 1/(-1/9) = 9
m.) ├ ( 1/10┤)^(-5) = 1/├ ( 1/10┤)^5 = 1/(1/100000) = 100000
n.) ├ ( 3/4┤)^(-4) = 1/├ ( 3/4┤)^4 = 1/(81/256) = 256/81


Encuentra el numero racional que hace verdadera cada igualdad

a.) ├ ( /┤)^(-2) = 49 = ├ ( 1/7┤)^(-2)
b.) ├ ( /┤)^4 = 1/256 = ├ ( 1/4┤)^4
c.) ├ ( /┤)^(-6) = 64 = ├ ( 1/2┤)^(-6)
d.) ├ ( /┤)^(-4) = 256 = ├ ( 1/4┤)^(-4)
e.) ├ ( /┤)^(-3) = 1/125 = ├ ( 1/5┤)^(-3)
f.) ├ ( /┤)^3 = 0,001 = ├ ( 1/10┤)^3

Encuentra el exponente de cada potencia para que se cumpla la igualdad.

a.) ├ ( 1/2┤)^ = 128 = ├ ( 1/2┤)^7

b.) ├ ( 5/6┤)^ = 216/125 = ├ ( 5/6┤)^(-3)

c.) ├ ( 1/10┤)^ = 1.000.000 = ├ ( 1/10┤)^(-6)

d.) ├ ( (-2)/5┤)^ = (-8)/125 = ├ ( (-2)/5┤)^3

e.) ├ ( 1/5┤)^ = 0.0016 = ├ ( 1/5┤)^4


Escribe cada expresión como una potencia.
a.)2^6 x 3^6 = (〖2x3)〗^6
b.) 2^2 x (-〖3)〗^2 x 6^2 = (2 x (-3) x 〖6)〗^2
c.) 3^4 x 3^4 x 3^4 = 3^12
d.) 4^4 x (-〖5)〗^4 = (4x (〖5))〗^4
e.) 7^2 x 〖11〗^2 = (7 x 〖11)〗^2
f.) (-〖5)〗^3 x 5^3 = (〖-5〗^6 x 5^3)
g.) 2^6 x 3^6 x 5^6 = (2 x 3 x 〖5)〗^6
h.)(- 〖8)〗^3 x (〖10)〗^3 = ((-〖8)〗^3 x (〖10))〗^3
i.) (-〖13)〗^4 x 〖13〗^4 x 〖10〗^4 = ((-13) x 13 x 〖10))〗^4

Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.

a.)225 = (〖15)〗^2
b.) 1225 = (〖35)〗^2
c.) 22500 = (〖150)〗^2
d.) 196 = (〖14)〗^2
e.) 2500 = (〖50)〗^2
f.) 125.000 = 5^3 x 〖10〗^3 = (5 x 〖10)〗^3
g.) 1296 = (〖36)〗^2
h.) 4900 = (〖70)〗^2
i.) 1.331.000 = (〖1153)〗^2

taller pensamiento lateral primera semana

PENSAMIENTO LATERAL

En determinadas ocasiones nos acostumbramos a pensar en una sola dirección, dando por cierta la respuesta más obvia a los acertijos que se nos plantean.

Los invito a practicar un poco el pensamiento lateral e intentar encontrar solución a estos pequeños malentendidos que se crean debido a que no somos capaces de ver más allá de lo que nuestros ojos nos enseñan.

1. Algunos meses tienen 31 días, otros solo 30. ¿Cuantos tienen 28 días?
‎1r//: hay un solo mes que tiene 28 dias, pero e si todos los demas meses tienen que pasar por el dia 28.
2. A Pedrito se le cayó un anillo dentro de una taza llena de café, pero el anillo no se mojó. ¿Cómo puede ser?
2r//: el cafe no esta preparado o simplemente se encuentra en estado solido.

3. Carlos y Daniel comenzaron el año con sólo 1000 pesetas cada uno. No pidieron prestado ni robaron nada. El día de reyes de este mismo año tenían más de 1000 millones de pesetas entre los dos. ¿Cómo lo hicieron?
3r//: los dos se unieron y el dia de reyes multiplicaron sus pesetas, lo que le daba como resultado un millon de pesetas.

4. ¿Cuál es el animal que tiene los pies en la cabeza?

4r//: ninguno por que los animales no poseen pies, si no patas y los unicos que tienen pies son los sres humanos y no son animales.


5. ¿Cuál es la cabeza que no tiene sesos?
5r//: ninguna. por que todas las cabezas tienen una masa que las conforma.

6. ¿Cuándo se puede transportar agua en un colador?

6r//:cuando se encuentre en estado solido.

7. ¿Cuánta tierra hay en un hoyo de un metro de largo por un metro de ancho y un metro de profundidad?
7r//: en un metro cuadrado de tierra.

8. ¿Cuántas veces podría restarse el número 1 del número 1111?
8r//: las misma 1111 veces´pues ya que el numero esta compuesto solo de 1.

9. Dos indios americanos, uno niño y otro adulto, están sentados en un tronco, el indiecito es hijo del adulto pero el adulto no es padre del indio pequeño. ¿Cómo es posible?

9r//: es posible que el adulto no sea el padre, pero que si sea la madre del indiecito.
10. En un árbol hay siete pajaritos. Pepito dispara y mata a dos pajaritos. ¿Cuántos pajaritos quedan?
‎10r//: no queda nada pues ya que los 2 muertos no se cuentan y los otros 5 emprenden vuelo por el impacto de disparo.

11. En una determinada casa las dos alas del tejado tienen diferente inclinación; un ala tiene una inclinación de 60º y la otra de 70º. Supongamos que un gallo pone un huevo exactamente en la cumbre. ¿Hacia qué lado del tejado caería el huevo?
11r//: no caera asia ningun lado pues ya que las dos alas y la casa serian la gallina y si el gallo pone un huevo quedaria en la gallina.

12. ¿Es posible mediante cinco cifras impares sumar 20?
12r//: no porque 20 es un numero par.